Уважительная причина
Список закрытый — переезд, поступление на учёбу, выход на пенсию впервые и подобные случаи. Причину нужно будет подтвердить документом, устного объяснения кадровику недостаточно.
Соглашение сторон
Это отдельный путь, никак не связанный со списком уважительных причин. Работник и работодатель просто договариваются, что срок отработки сокращается или отменяется вовсе, и фиксируют это отдельным документом или прямо в заявлении с формулировкой об увольнении по соглашению сторон с конкретной датой.
Важно: если начальник упирается и не хочет подписывать более раннюю дату, заставить его одним заявлением обычно не получится — либо ищете формальное основание, либо договариваетесь, либо, если ситуация совсем тупиковая, обращаетесь в трудовую инспекцию за разъяснением по вашему случаю.
Ответить на вопрос