Как проверить безударную гласную в корне слова?

Берешь слово, меняешь форму или подбираешь родственное, пока гласная не окажется под ударением - тогда слышно, какая буква там реально нужна. "Зеленеть" проверяем словом "зелень", ударение падает на е, значит и в "зеленеть" пишем е, а не и.

Но косяк в том, что не любая гласная так проверяется. Есть корни с чередованием - гор/гар, раст/рос, бер/бир - там ударение вообще ни при чем, работает другое правило, обычно про суффикс -а- после корня. "Зеленеть" к этой банде не относится, корень там обычный, безударный, так что твой учитель права.

Если сомневаешься, поискать словарное слово быстрее, чем гадать - есть куча гласных, которые вообще никакой проверкой не решаются, их просто запоминают.

Шаг	Действие
1	Найдите гласную без ударения в корне
2	Подберите однокоренное слово, где эта гласная под ударением
3	Сверьте написание

Важно: чередующиеся корни (гор-гар, зор-зар, раст-рос) под это правило не попадают, там гласная зависит от суффикса или согласной, а не от ударения.